аксиоматико-дедуктивный метод

        АКСИОМАТИКО-ДЕДУКТИВНЫЙ МЕТОД (от греч. axioma — принятое положение и лат. deductio — выведение) — один из способов конструирования теоретических систем. Использование данного метода предполагает предварительное принятие определенных постулатов (рассматриваемых в качестве аксиом), из которых по правилам дедуктивного рассуждения выводится множество высказываний, составляющих содержание конкретной теории. Основные понятия концептуальной системы, построенной подобным образом, определяются в соответствии с установленными логическими правилами, что позволяет достаточно однозначно задать их смысл и значение. Таким образом, достигается более или менее строгий контроль за процессом построения теории. В качестве исходных утверждений принимаются предложения, которые либо соответствуют уже установленным фактам, либо обладают интуитивно ясным характером, либо позволяют вывести на их основе принципиально новые следствия, открывающие перспективы дальнейшего исследования, ранее не обнаруженные и представляющие существенный интерес для науки (примером может служить история создания неевклидовых геометрий).

        Данный метод обеспечивает установление четкой связи между используемыми понятиями и выражениями, что позволяет избегать всевозможных языковых неясностей, порождающих различные противоречия при содержательной интерпретации используемых теоретических систем. Подобная особенность А.-д. м. обусловила множество попыток со стороны различных специалистов использовать его для повышения строгости рассуждений в самых разных научных дисциплинах (напр., философская программа Спинозы строилась по образцу геометрических концептуальных систем; предпринимались усилия по внедрению данного метода в практику экономического, биологического и др. исследований). Однако довольно быстро выяснилось, что подобный способ построения теорий эффективен лишь в сфере тех областей познания, которые могут быть представлены в виде формализованных структур (напр., математика и логика). Те же разделы естествознания, которые базируются, главным образом, на эмпирических средствах исследования, плохо поддаются жесткой структуризации, поскольку в них слишком большую роль играют наглядно-содержательные описания, не сводимые к однозначно представленной связи используемых понятий. Еще менее действенным А.-д. м. оказался для социально-гуманитарной сферы познания.

        Возникновение идей, связанных с данным способом построения теорий, относят обычно еще к древнегреческой философии, в недрах которой складывались первые геометрические концепции. Фалес, впервые осознавший необходимость доказывать справедливость выдвигаемых утверждений, математическая школа Пифагора, связанная с изучением различных числовых отношений, а также философско-математические идеи Платона, считавшего основным способом познания рационально-теоретическое рассуждение — таковы истоки данного метода, получившего в дальнейшем наибольшее распространение в математике и в тех дисциплинах, существенную часть которых можно выразить посредством однозначно упорядоченной связи элементов. Это обусловлено тем, что содержание формализованных структур полностью определяется четко фиксированными отношениями между составляющими структуру частями. Особенно активно А.-д. м. стал использоваться с середины 19 в., когда различные исследователи обнаружили возможность не только построения всевозможных математических конструкций исключительно с помощью выбора определенного набора аксиом, но и объединения этих конструкций в целостную систему математики. Аксиоматизация канторовской теории множеств, по мнению большинства математиков на рубеже 19—20 вв., открывала возможность построения математики, не требующей никаких внешних, по отношению к ней, средств ее обоснования.

        Создание теории математических доказательств Д. Гильбертом способствовало широкому применению А.-д. м. в логических исследованиях. Однако постепенно выявились многочисленные трудности полной реализации его программы. Тем не менее это не вызвало абсолютного разочарования в эффективности аксиоматического подхода в целом. Работы К. Геделя, доказавшего теорему о неполноте любой, достаточно богатой содержательной системы, привели к пониманию ограниченности А.-д. м. и необходимости его дополнения другими способами и средствами математического исследования. В 30-е г г. 20 в. получило распространение конструктивистское направление в математике, которое открыло и другие перспективы создания формальных моделей развития человеческих знаний.

        С.С. Гусев